Năm 2001 chính phủ Na Uy công bố kỷ niệm 200 năm ngày sinh nhà toán học Na Uy Niels Henrik Abel (1802) đánh dấu sự ra đời của một giải thưởng mới cho các nhà toán học, đặt tên là Abel.[3] Mục đích của giải này là để lấp đi sự thiếu vắng giải Nobel trong toán học, mặc dù thỉnh thoảng huy chương Fields được xem là mang tính chất tương đương.[4][5][6][7] Giải Abel được đi kèm với số tiền thưởng là 6 triệu tiền Krone Na Uy, có giá trị (2010) tương đương với 740,000 € hoặc 992,000 USD.[8] Ủy ban giải Abel đã quyết định tăng giá trị tiền thưởng lên đến 7,5 triệu Krone Na Uy kể từ năm 2020.[9]

Hàng năm Viện hàn lâm khoa học và văn chương Na Uy công bố chủ nhân giải Abel sau một cuộc tuyển chọn do một hội đồng gồm 5 nhà toán học quốc tế tiến hành. Khoản tiền thưởng cùng với giải thường gần bằng một triệu đôla Mỹ, gần như giải Nobel (trao thưởng ở Thụy Điển và Na Uy nhưng không bao gồm toán học). Na Uy ban đầu cung cấp cho giải 200.000.000 NOK (khoảng 23.000.000 USD) làm quỹ trong năm 2001. Mục đích của giải là phổ biến toán học, làm cho môn khoa học này thêm uy tín,[10] đặc biệt là dành cho những người trẻ tuổi.

Sophus Lie là người đầu tiên đề xướng việc thành lập giải Abel khi ông nhận ra kế hoạch của Alfred Nobel cho giải thưởng hàng năm (bắt đầu từ năm 1897), không có giải dành cho toán học. Vua Oscar II đã đồng ý tài trợ cho giải thưởng toán học mang tên Abel, và hai nhà toán học Ludwig Sylow và Carl Størmer đã phác thảo những quy chế và luật lệ cho giải. Tuy nhiên sự tan rã của liên hiệp giữa Thụy Điển và Na Uy năm 1905 đã kết thúc cố gắng đầu tiên để thành lập giải thưởng Abel.[11]

Tháng 4 năm 2003, Jean-Pierre Serre được công bố là ứng viên đầu tiên nhận giải Abel, và đến tháng 6 tiếp đó giải đã được trao thưởng. Trước đó, ông Jean-Pierre Serre cũng đã từng là nhà toán học trẻ nhất từ trước đến nay được nhận giải thưởng Fields khi mới 28 tuổi.